“Il battito irregolare della matematica.”

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(ARTICOLO DI GIOVANNA PUCA) Tutti conosciamo la definizione di numero primo: numero divisibile soltanto per 1 e per se stesso. La impariamo alle scuole elementari. I numeri primi sono così importanti perché dal loro prodotto si possono ottenere tutti gli altri numeri, potremmo quindi dire che sono i “mattoncini”...
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(ARTICOLO DI GIOVANNA PUCA) Tutti conosciamo la definizione di numero primo: numero divisibile soltanto per 1 e per se stesso. La impariamo alle scuole elementari. I numeri primi sono così importanti perché dal loro prodotto si possono ottenere tutti gli altri numeri, potremmo quindi dire che sono i “mattoncini” necessari per l’intera aritmetica.

Se chiedessi a chiunque di trovare i numeri primi compresi tra 1 e 100 non avrebbe problemi a rispondermi: basta sfogliare la tavola pitagorica ed eccoli tutti. Ma se invece volessi i numeri primi compresi tra 10^5 e 10 ^7 c’è qualche problema in più, e man mano si va avanti lungo la linea numerica più è difficile stabilire dove sarà il successivo.

La straordinaria bellezza dei numeri primi , la loro disposizione apparentemente casuale nell’insieme dei numeri rappresenta per i matematici un affascinante problema. IL PROBLEMA DEL MILLENNIO così è stato definito, che fa parte dei 7 enigmi irrisolti della matematica (inizialmente 23), e per ognuno di questi è previsto un premio di un milione di dollari dall’istituto matematico Clay.

Una disciplina come la matematica che cerca di dare un andamento ordinato ai quesiti è basata sul caos dei numeri primi.

I primi approcci. Gauss cominciò a contare i numeri primi che c’erano tra 1 e 10, poi fino 100, poi fino 1000 e così via, arrivando a scoprire che la loro frequenza diminuisce di un fattore all’incirca costante ogni 1000 numeri. Successivamente Riemann analizzando la funzione Z, introdotta da Eulero, scoprì che da questa si poteva ricavare un grafico la cui collocazione di ogni suo zero poteva correggere l’approssimazione di Gauss fino ad arrivare alla reale distribuzione dei numeri primi. Tuttavia quest’ipotesi non è mai stata dimostrata né smentita, e i matematici – si sa – cercano la perfezione. Resta quindi tutt’ora un problema irrisolto. Se l’ipotesi di Riemann non dovesse essere verificata sarebbe un terremoto matematico perché interi manuali si basano sul fatto che essa sia vera; d’altro canto, la sue veridicità avrebbe ripercussioni anche su altri aspetti come quello della sicurezza informatica.
Ad esempio, l’algoritmo crittografico RSA per le transazione bancarie on line si basa proprio sul presupposto che la scomposizione in fattori primi di un numero con centinaia di cifre è molto difficile in tempi brevi, ma se l’ipotesi di Riemann venisse dimostrata, se cioè si trovasse il modo veloce per individuare la posizione dei numeri primi che compongono il codice, tutte le operazioni su carte di credito sarebbero a rischio, così come le password dei conti!
Dunque non è difficile immaginare che sono stati investiti molti fondi per rendere inaccessibile i sistemi telematici; quindi da una parte c’è chi lavora per elaborare metodi di codifica sempre più complessi da espugnare, dall’altra, chi cerca di decifrarli.

Non è necessario essere degli scienziati. Basta un’intuizione, un’altra come quella di Riemann per poter entrare a far parte della storia della matematica; se avete un po’ di tempo da investire… un milione di dollari potrebbero essere la vostra ricompensa!

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